Calculadora de matrizes

Expanda pela primeira linha: det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) para as linhas (a b c), (d e f), (g h i). Para matrizes maiores é mais rápido escalonar até a forma triangular e multiplicar os pivôs, trocando o sinal a cada troca de linhas — que é o que esta calculadora faz.

Escreva [A | I] e escalone até a metade esquerda virar a identidade; a metade direita será então A⁻¹. Para uma matriz 2×2 (a b; c d), a inversa é 1/(ad − bc) × (d −b; −c a). Uma matriz só tem inversa se seu determinante não for zero.

É a forma mais simples a que uma matriz pode ser reduzida por linhas: cada elemento líder é 1, é o único não nulo da coluna e cada 1 líder fica à direita do de cima. Reduzir uma matriz aumentada à RREF resolve um sistema de equações lineares.

A × B funciona quando o número de colunas de A é igual ao número de linhas de B. Uma matriz 2×3 vezes uma matriz 3×4 resulta em uma matriz 2×4. A multiplicação de matrizes não é comutativa: A × B geralmente é diferente de B × A.

A matriz é singular: suas linhas (e colunas) são linearmente dependentes, ela não tem inversa, e um sistema Ax = b tem nenhuma solução ou infinitas. Geometricamente, ela achata o espaço para uma dimensão menor.

O número de linhas linearmente independentes (igual ao número de colunas independentes). É a contagem de pivôs após o escalonamento. Uma matriz quadrada n×n é inversível exatamente quando seu posto é n.