Calculateur de matrices
Calculez déterminant, inverse, rang, produit et puissances d'une matrice avec fractions exactes et étapes. Calculateur de matrices gratuit en ligne.
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Comment utiliser Calculateur de matrices
- 1Définissez la taille de la matrice A (et B si vous avez besoin de deux matrices) jusqu'à 6×6, et saisissez les valeurs — entiers, décimaux ou fractions comme 1/3
- 2Choisissez une opération : A + B, A − B, A × B, déterminant, inverse, transposée, RREF, rang, trace, puissance ou k × A
- 3Lisez la réponse exacte sous forme de fractions (ou passez aux décimales), ouvrez les opérations sur les lignes pour voir chaque étape, et copiez le résultat
Questions fréquentes
Comment trouver le déterminant d'une matrice 3×3 ?▾
Développez selon la première ligne : det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) pour les lignes (a b c), (d e f), (g h i). Pour les matrices plus grandes, il est plus rapide de réduire en forme triangulaire et de multiplier les pivots, en changeant le signe à chaque échange de lignes — c'est ce que fait ce calculateur.
Comment trouver l'inverse d'une matrice ?▾
Écrivez [A | I] et réduisez par lignes jusqu'à ce que la moitié gauche devienne la matrice identité ; la moitié droite est alors A⁻¹. Pour une matrice 2×2 (a b ; c d), l'inverse est 1/(ad − bc) × (d −b ; −c a). Une matrice n'a un inverse que si son déterminant est non nul.
Qu'est-ce que la RREF (forme échelonnée réduite) ?▾
C'est la forme la plus simple à laquelle une matrice peut être réduite par lignes : chaque coefficient directeur vaut 1, c'est le seul nombre non nul de sa colonne, et chaque 1 directeur est à droite de celui du dessus. Réduire une matrice augmentée à la forme RREF résout un système d'équations linéaires.
Quand peut-on multiplier deux matrices ?▾
A × B fonctionne lorsque le nombre de colonnes de A est égal au nombre de lignes de B. Une matrice 2×3 multipliée par une matrice 3×4 donne un résultat 2×4. La multiplication matricielle n'est pas commutative : A × B est généralement différent de B × A.
Que signifie un déterminant nul ?▾
La matrice est singulière : ses lignes (et colonnes) sont linéairement dépendantes, elle n'a pas d'inverse, et un système Ax = b n'a soit aucune solution, soit une infinité. Géométriquement, elle écrase l'espace dans une dimension inférieure.
Quel est le rang d'une matrice ?▾
Le nombre de lignes linéairement indépendantes (égal au nombre de colonnes indépendantes). C'est le nombre de pivots après réduction par lignes. Une matrice carrée n×n est inversible exactement quand son rang est n.
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