Matrixrechner
Berechne Determinante, Inverse, Stufenform, Rang, Produkt und Potenzen mit dem Matrixrechner, mit exakten Brüchen und Zeilenoperationen. Kostenlos online.
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So verwenden Sie Matrixrechner
- 1Lege die Größe von Matrix A (und B, falls du zwei Matrizen brauchst) bis 6×6 fest und gib die Einträge ein — ganze Zahlen, Dezimalzahlen oder Brüche wie 1/3
- 2Wähle eine Operation: A + B, A − B, A × B, Determinante, Inverse, Transponierte, RREF, Rang, Spur, Potenz oder k × A
- 3Lies das exakte Ergebnis als Brüche ab (oder wechsle zu Dezimalzahlen), öffne die Zeilenoperationen, um jeden Schritt zu sehen, und kopiere das Ergebnis
Häufig gestellte Fragen
Wie findet man die Determinante einer 3×3-Matrix?▾
Entwickle nach der ersten Zeile: det = a(ei − fh) − b(di − fg) + c(dh − eg) für die Zeilen (a b c), (d e f), (g h i). Bei größeren Matrizen ist es schneller, per Zeilenumformung auf Dreiecksform zu bringen und die Pivotelemente zu multiplizieren, wobei das Vorzeichen bei jedem Zeilentausch wechselt – genau das macht dieser Rechner.
Wie findet man die Inverse einer Matrix?▾
Schreibe [A | I] und forme zeilenweise um, bis die linke Hälfte zur Einheitsmatrix wird; die rechte Hälfte ist dann A⁻¹. Für eine 2×2-Matrix (a b; c d) ist die Inverse 1/(ad − bc) × (d −b; −c a). Eine Matrix hat nur dann eine Inverse, wenn ihre Determinante nicht null ist.
Was ist RREF (reduzierte Zeilenstufenform)?▾
Es ist die einfachste Form, auf die eine Matrix zeilenreduziert werden kann: Jeder führende Eintrag ist 1, er ist die einzige Zahl ungleich null in seiner Spalte, und jede führende 1 steht rechts von der darüber. Das Zeilenreduzieren einer erweiterten Matrix auf RREF löst ein lineares Gleichungssystem.
Wann lassen sich zwei Matrizen multiplizieren?▾
A × B funktioniert, wenn die Spaltenzahl von A der Zeilenzahl von B entspricht. Eine 2×3-Matrix mal eine 3×4-Matrix ergibt eine 2×4-Matrix. Die Matrixmultiplikation ist nicht kommutativ: A × B unterscheidet sich meist von B × A.
Was bedeutet eine Determinante von null?▾
Die Matrix ist singulär: Ihre Zeilen (und Spalten) sind linear abhängig, sie hat keine Inverse, und ein System Ax = b hat entweder keine oder unendlich viele Lösungen. Geometrisch drückt sie den Raum in eine niedrigere Dimension zusammen.
Was ist der Rang einer Matrix?▾
Die Anzahl linear unabhängiger Zeilen (gleich der Anzahl unabhängiger Spalten). Es ist die Anzahl der Pivots nach der Zeilenreduktion. Eine quadratische n×n-Matrix ist genau dann invertierbar, wenn ihr Rang n ist.
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